怎样不在朋友圈浪费时间？数学模型给你答案

为什么你投入越来越多时间在社交媒体上？

从BBS到朋友圈，从头条到知乎，这些平台提供信息流的同时，也依靠信息流中的广告盈利。每个社交媒体网站都期待着你在上面花更多时间，只有这样，才会有更多机会点击广告。

对于普通的社交媒体用户来说，刷朋友圈的间隔越久，积累的新消息越多，若是你还没来得及看完所有消息，部分消息就被你永久错过了，这使得社交媒体对我们的吸引力越来越强。Sean Parker 是社交网站 Napster 的创始人，还曾经是 Facebook公司的联合创始人兼首任总裁，他评价 Facebook 的设计就是为了利用人类脆弱的那一面。

社交网络是否绑架了我们心智？今年4月的Nature Communication的一篇文章指出，新的消息不断竞争着有限的注意力，在群体层面，热点话题留存间隔正在变短。集智俱乐部曾做专文报道，介绍这项研究。

而今年8月，在arixv上8月新出的论文How often should I access my online social networks? （我应该多久上一次在线社交媒体），尝试用数学建模的方式，来回答这个问题。本文将重点介绍这篇论文的核心工作和待改进的问题，并展望未来研究的可能。

模型假设：社交媒体的5条基本规则

如何回答“多久刷一次朋友圈”的问题，取决于我们怎样假定问题所处的环境，更取决于我们对社交媒体的用户进行怎样的简化。这两个问题是整篇文章方法论的基石，之后的研究若想有所突破，也需要从这个基础出发。

真实世界的社交媒体纷繁复杂，对于社交媒体平台，研究者做出了如下的简化假设：

对于社交媒体上的用户，研究者也做出了假设：

用户每次刷新时，最多只会看固定的K条新鲜事

每条新鲜事对用户的价值相同

需要说明的是，研究者关于社交媒体的假设是合理的，但关于用户的假设，则主要是为了简化模型，与真实情况有一定差异。

“刷朋友圈”模型：用户刷朋友圈收益，取决于新鲜事的多少

站在用户的立场上，应该多久刷一次朋友圈这个问题，是一个最优化问题——刷朋友圈的时间间隔多久，收益最大。

根据对用户的两条假设，可以导出对于用户来说，每次刷朋友圈的收益，当展示的新鲜事的数A小于K的时候是A，否则是K。

之后根据泊松分布，来判断在上次刷朋友之后的τ之后，产生的新鲜事条数是A的概率：

有了概率和收益，就可以求期望。研究者对这个期望在泊松分布的各种可能情况下取全概率分布，就得出了本文提出的核心概念VOA（Value of access，即用户每次的“刷朋友圈收益”），即每次刷朋友圈获得的价值。

模型的建立：特例、极限与参数敏感度

特殊情况是对现实的进一步简化。最简单的情况是，假设总是在固定的间隔刷，这样多久刷一次就完全取决于新鲜事更新的频率。更真实的假设是刷朋友圈的间隔时间呈指数分布，在这种情况下，从刷朋友圈中获得的收益如下式所示：

这里的µ是指数分布的底数，代表每次刷朋友圈的间隔平均为1/u。由于是指数分布，因此在分布上会呈现长尾。即空闲时刷朋友圈的时间隔短，忙碌时刷朋友圈的时间间隔会长一些，越是长期不刷的情况，出现的概率也越低，这符合指数分布。

而极端情况意味着用户对社交媒体使用到了极致。首先当用户单次最大访问信息数K为无穷时，也就是用户会刷完所有的新鲜事，这时平均来看，每个用户每次刷到的新鲜事数量就是λ/µ，其中λ是新鲜事产生对应的泊松分布的期望，1/µ是每次刷的平均间隔。

当新信息的产生速率趋向于无穷大的时候，这时用户刷朋友圈的收益，就取决于他的单次最大访问信息数K，即每次刷朋友圈时最多看几条新消息。而当用户刷朋友圈的平均间隔趋近于无穷大的时候，这时的收益也由K决定。

总结一下这个模型的关键参数，用户的单次最大访问信息数K，新信息产生的期望除以用户刷新的概率λ/µ，之后称为p，其含义是用户每次预期看到多少条新鲜事。

研究者还关注了模型对这两个参数的敏感性，也就是哪个参数的变化，对我们关心的指标VOA（刷朋友圈收益）的影响更大。下图的纵轴是数值模拟中VOA的变化，左边不同的颜色代表不同的p值，右边代表的是不同的K值。

图例：不同参数下的刷朋友圈收益变化曲线

模型验证

之后研究者用巴西大选期间30个媒体账号的Facebook信息流数据，来验证上述模型的假设是成立的。

文中列出的三组验证，第一组是拿信息流去在模拟环境下，用FIFO（最新进入的信息最先推送）来进行模拟，之后是拿网页的插件获取没有登录时下facebook的信息推送，与之对比的是通过插件，获取个人用户登录帐号后，经过facebook的过滤算法推送的结果，以说明Facebook的信息流过滤对用户访问价值的影响。

图例：用真实数据验证模型

左图是这段时间内一共新产出的内容，横轴是以天计算的时间轴，纵轴是总的推送数。可以看出这里总的推送数加起来也就1000左右，实在算不上大数据研究。

右图比较模型理论计算的VOA（用户每次刷朋友圈收益）的期望值，与通过Bot仿真的到真实的VOA。说明经过参数调优模型，其计算出的期望可以反映真实情况。

批判性地来看，该研究较好地构建了数学模型，但缺点是模型验证有些粗糙。首先，验证数据很少，只来自一种社交媒体，而且集中在一个很特殊的时间段里，得出的结论也有些勉强。这篇文章需要用更大量的数据，且不是在大选这样特殊时间段的数据来做进一步的验证，更高一些的要求是要去比较不同平台，例如 facebook 和 twitter 的数据，以验证模型能够反映各类型的社交网络。

文章指出，用来从社交媒体获取数据的插件分为两种，高频率的每十分钟调取一次，正常的每一小时调取一次。正是这个实验设计上的细微差别，导致了下面的差别。

图例：不同采样频率下的刷朋友圈价值变化曲线

这里左右两图分别比较的是高频采样的和低频采样的Bot，横轴是K的值（用户单次最大访问信息数），纵轴是实际的VOA（用户刷朋友圈价值），左右两图的差距不仅是数量上的，而且结论也不一致了。左图是红色的和绿色的最接近，右图是红色和蓝色的最接近，也就是说这篇文章的结论是和特定的研究方法强绑定的，这是该研究的局限性。

你应该多久刷一次朋友圈

有了要优化的目标VOA（用户刷朋友圈收益），以及需要调整的参数u，就可以回答在理想情况下，刷朋友圈的最佳周期应该符合怎样的概率分布了。

这里作者再引入一条假设：即每次刷朋友圈的成本固定是1，也是一条新鲜事的收益。

这个假设也是比较理想的，有目的地专心刷朋友圈，和在公交车上随意刷朋友圈，实际上是有一定不同的。

图例：最优刷朋友圈的平均时间随不同参数（k，λ）变化曲线

该图纵轴是最佳的访问频率，不同的颜色代表不同的参数组合，横轴是不同的K值。横轴的K在超过了3之后，其值越大，最优的访问次数也越小，不管新鲜事产生的频率是多少。

这符合生活常识，如果你每次刷朋友圈的时间，只够看一两条新鲜事，那你最好频繁的刷，但如果你每次能够集中一个很长的时间，来看许多条新鲜事，那你应该减少你看新鲜事的频率。

这或许是这篇文章能给读者的最大启示，也就是要想少刷朋友圈，又不漏掉新鲜事，那就要让每次刷的时候多留一些时间，不管有多少条，都看完。

注意力与信息流的未来

注意力经济是集智俱乐部著作《走近2050》这本书中多次出现的概念，也是一个很吸引眼球的话题。虽然说科学研究本身是中立的，但科学家却可以有自己的好恶，研究社交网络上的注意力争夺战，最终的目的是要帮助企业和用户达到双赢。