通往复杂世界的死胡同：线性思维

庄子有一则寓言：南海帝王“倏”和北海帝王“忽”，在中央帝王“混沌”（浑沌）的地方相会，混沌对他们很好，倏和忽就想报答混沌，他们见大家都有眼耳鼻喉，而混沌没有七窍，于是为他开窍。开窍后，混沌却死了。开窍还叫混沌么？不叫。这个寓言意味着：混沌之所以叫混沌，就注定和倏、忽不一样，你不能随随便便去改变他。在庄子眼中，混沌是褒义词。

混沌，其实无所谓好与坏，你能够驾驭它，就是好；你驾驭不了它，它就不好。

不是所有的事情都能用逻辑思维解释

人在地球上。地球是什么样子？地球是颗行星，人和其他生命、非生命共同生活在同一星球上，在漫长的历史演化过程中，形成了一种共生关系。

演化过程是非线性的，非线性系统可以出现一种复杂的运动：混沌运动。混沌运动的轨迹、空间结构是分形。

我戴着眼镜，通过眼镜看世界。摘掉眼镜，我可能看不清。那么，整个人类也一样，通过各种模型这类“眼镜”看世界。如果脱离了当代自然科学，看世界就会混沌不清；自然科学通过模型化的方法，解释世界上发生的现象。

什么是模型？模型就像简谐振动之于力学，理想气体之于气体理论。什么是理想气体？理想状况下的气体，在现实中压根不存在，其假定每一条都不成立。不存在？那研究它有什么用？有用！这就是科学，通过模型化简复杂性。哲学则迥然不同，哲学通常将简单的东西复杂化。

科学家通过化简，寻找所谓的自然规律（其实只是了科学规律，与自然规律还不是一回事），长久以来通过线性模型推动人类认知发展。

从直观上看，线性在图形上呈直线、状态可叠加；非线性图形上看有拐弯、状态不可叠加。

比如你花十块钱买一条鱼，花二十块钱买两条，花三十块钱买三条，这就是线性关系；但如果你买了二百五十条鱼，商家会打折，就出现了非线性关系。

大自然从根本上是非线性的。如果非线性现象，强行用线性的办法去逼近、去模拟，会出现什么样的效果？有时很成功，有时不成功。

下图就是一个不成功的例子，这是荷兰画家艾舍尔画的瀑布，既有飞流直下又有曲折迂回（箭头标识）。这在实际中是不可能发生的，水不断垂直向下流淌、又不断流回。可是，从每一个局部上看，似乎这幅画都是很合理的，找不到毛病，那为什么每一处加起来，就不合理了呢？

这就是线性到非线性中间发生了突变，仅沿用老办法没戏。水回流是反常识的。

从生活角度看，线性运动类似于按部就班过日子，早上7点起床，7：30洗漱，8点吃饭，8：30去上学或者工作，日复一日、年复一年，忙忙碌碌，当你老了，回忆往昔——这一生做了什么，这一生有什么意义？蓦然发现，原来，这生活不是自己想要的。

似乎走对了每一步，但为什么自己的人生看起来如此荒唐？

问题的根源在于我们太习惯于线性思维，一点点往外推，然后推出了荒谬，推出了悖论。其实，人生需要超越，不能线性外推。

下面，我们来看两类系统，一类用钟表表示，即规则性、周期性、稳定性、简单性，例如昼夜更替、日食月食、万年历编制。为什么天文学家能够提前一万年编制出万年历？因为这个系统是简单的、可预测的，一万年以后的日食、月食的精确时间都可以被提前告知。

另一类，就像达芬奇画的湍流一样，是高度非线性的，难以预测的。股市就是其中的典型，如果你能预测到股市的下一秒，那么你就能潇洒过一生，不用再努力学习了。

这就是混沌的样子

在非线性动力学中，会出现一种混沌。要记得，非线性是出现混沌的必要条件。

小说《侏罗纪公园》埋了两条线索，一条明显——恐龙，很具象，老少皆宜；一条非线性，每一章都有一次迭代，如此下去，当这个系统达到一定程度，就会变得混沌，就会出现复杂性，恐龙岛会失控。

这是混沌的样子，你们熟悉吗？

混沌轨道是一种奇怪吸引子，不是随便乱画，而是根据确定性的方程计算出来的。什么是混沌状态？

举个例子，1987年10月“黑色星期一”，股票价格暴跌。一则坏消息被迅速放大，投资者们随意的且独立的行为紧密配合，最后造成金融灾难。

混沌也可以是一种新的定态行为。是一种确定性的从非线性系统产生的、非周期性的随机运动。我将一个电源开关突然合上，那一瞬间产生的电流是杂乱的，称暂态，对于我们来说意思不大。在合上开关十分钟或半小时后，你再去测它的电流，那个时候就是它的定常状态，即Steady State。这还不够，对于实际系统，还要加上某种稳定性限定，于是要考虑3S：Stable Steady State，数学家已经证明，混沌确实可以是3S之一种。在此之前，人们只知道三种3S（不稳定的暂时不考虑）：

1.不动点fixed point，对应经济均衡；

2.极限环limit cycle，例如过山车，在一个三维空间上转圈，转到一定程度回到原点，是一个周期运动；

3.极限环面limit torus，非周期。

混沌与它们都不同，是这三种之外的一种新型的运动体制（想一想，混沌之后呢？还有没有更复杂的类型？）。

如果马克思和恩格斯还在世，他们会怎样描述经济周期？恐怕不会再是周期模型。可能会用混沌模型来解释现实经济现象。现实中的经济不是简单的周期运动，比如猪周期，猪肉隔几年就会涨跌，农民总是踩不上这个点。把握不住周期，养猪就亏损；不养猪，猪肉价格就上涨，再养为时已晚。所以，猪周期不是严格的周期。

如果系统具有高度非线性，它对初始条件可以极端敏感，系统会出现蝴蝶效应。洛仑兹当年在美国科学促进会打了一个比方，南美洲有个蝴蝶，扇扇那个鳞翅，最后会引起北美洲德克萨斯州的一场龙卷风。也就是说，微小事件可以放大，但如果真的如此，你如何得知——是南美洲的A蝴蝶扇翅膀导致的，还是南美洲的B蝴蝶扇翅膀导致的呢？

既然你分辨不了，蝴蝶效应还有意义么？这就是混沌在哲学上给人出的一道难题：一只蝴蝶，两只蝴蝶，很多蝴蝶，给因果推断带来麻烦。

分形，你中有我，我中有你

混沌会导致分形。分形的结构就像绿菜花，整体和每个部分都相似。

数学家芒德勃罗在《科学》杂志上发表了一篇论文《英国的海岸线有多长》。按照传统观念，英国海岸线的长度是个客观量，与你用多大的尺子去丈量完全有关。但芒德勃罗却提出：英国海岸线的长度可以变化巨大，而且都可以是正确的！

随着海水的侵蚀和陆地的变迁，海岸由曲折的海湾组成，呈现出不规则的形状。而细微处的曲线只能用更小的尺子才能测量出来。于是，对于同一条海岸线，长度竟然好像是任意的，随尺子而变。

芒德勃罗发现，海岸线其实是一个复杂的分形，分形通常具有分数维数。大自然中，到处都是分形！大脑皮层、小肠绒毛、血管系统、小麦根系、水系、云。

分形的结构，乍看像一块冻豆腐（防毒面具中填充的活性炭也一样），有大量的窟窿眼，表面积非常大，化学反应中用到的触酶（催化剂）就如此，表面积颇大，能增加化学反应的速率。

下图是用数学公式计算出的分形。

在生活中，我们应该学会用分形去猜测、去理解一些现象，得到新的启发。

举例来说，演化中的自私与利他问题，这是一个悬而未决上百年的问题。主流说法是，道金斯的“自私的基因”。这种说法给出了一个很强烈的暗示——人的利他行为、合作现象等等都可以用自私解释。

但我认为这种做法有很强的误导性，我们既不能无限扩展利他概念，也不能无限扩展自私概念。从分形上看，自私和利他同时存在，不会有单独的自私或利他，这两个概念一起出现，互相嵌套。

你可以扪心自问：

你是一个纯自私的人么？你肯定不承认。

那么，你是一个纯利他的人么？你可能也做不到。

每个人都是既自私又利他。见到坏人，就用自私的办法；见到好人，你可能愿意利他。

自私的概念不能无限扩大，扩大会遇到很多问题，大家可以感受一下一些西方学者的怪论：

● “基于同情的行为是自私的行为。”(Amartya Sen)

● “你越为别人的不幸感到忧伤，越是想帮助别人，你就越自私，因为你实际上是在为自己缓解痛苦。”（Matt Ridley）

● 胎儿与胎盘不是朋友，只是微妙的寄生关系。母子之间还有血糖争夺战。“让人震惊的证据，粉碎了传统的乐观看法”。

● 蚂蚁和母狼帮助姐妹哺育后代，被解释为：这些动物意识到这样做能够为自己多传播基因！

我们发现，恶人看到满街皆是恶，而善人发现每个角落都有善的存在。

在支持“自私的基因”那些学者眼中：在灾难面前先顾自己被解释为自私，而先顾他人又被解释为准备获得长远好处。总而言之，就是无法逃脱自私自利、人不为己天诛地灭的信念。实际上，利他也是人的本性之一。为自己不等同于自私，否则天下活物都是自私的。

从分形的角度来看，人生要讲究平衡，个体为了自己、为了生存不能算自私，只有当个体为了自己同时阻碍了别人的生存才可以叫自私。自私概念不能随便用到分子层面。

用分形观点看归纳和演绎的关系、地位，会看到某种对称性。比如，数学是归纳的还是演绎的？近代自然科学方法是归纳的还是演绎的？其实，两种都用！两种东西交织在一起，缺了谁也不成。

蓝翔还是北大，你说了不算

混沌运动对初始条件具有敏感依赖性。从运行轨道上看，状态点既跑不掉也停不下来。

著名物理学家、数学家麦克斯韦在1873年说：“从同样的前件得出同样的后件，这是一个形而上学教条。没有人能否定这一点。但是，实质上它并无很大用处，在这个世界上，同样的前件从不再出现，任何事物也不发生两次，……物理学公设与此有类似之处：‘从类似的前提得出类似的结果。’然而，在这里我们从相同过渡到了相似，从绝对的精确性过渡到了多少有些粗糙的近似。”

这段话通俗来说就是，我们从类似的前提，能否得到类似的结果？

如果在前提中增加一个Δ，是不是在结果中也仅仅产生一个Δ？麦克斯韦说，有时可以，有时不可以，线性系统可以，而非线性的复杂系统就不可以。

你所面对的系统是怎样的？这需要判断。

混沌系统也不是完全不能预测，但是要小心，此类系统不具有“单调性”，并非初始条件越精确结果就越好！我们传统的教育观念认为：你孩子长大后要想过上幸福的生活，你就必须督促她（他）从一开始就好好学习，以后上清华北大、牛津剑桥等名校，至少也要上个211。

从统计学上看，211大学毕业生的平均工资可能比普通学校高一点儿，但也高不了多少。211大学也能培养出残废人才，自杀比例也不一定低。所以，上名校不一定能使孩子过上幸福生活，你无法预知你家的孩子是分子还是分母。

读北大和蓝翔的区别是什么？

你家的孩子可能适合读北大或地大，也可能根本不适合读大学。不适合读大学不等于他不是人才，他作为一个工人可能会做得很好。一个熟练工人月薪也可能超过很多白领。但我们往往一根筋，一定要读大学、读好大学，而且非学某些科不可，这不是折腾孩子吗？

读蓝翔可以很好，中国现在恰恰更需要技校而不是大学毕业生，那么多大学培养出来的人才找不到工作。多建些技校，学生就业有保障，中国生产出的产品质量也会更高。

在这一方面，人和人的看法不同。你认为我说的靠谱么？信，就靠谱；不信，就不靠谱。

生存还是死亡，与吾爱同行

人在大自然中是渺小的，却经常膨胀，个体的人和群体的人在生存中经常面对不确定性、风险。采用线性或非线性模型，本质上是为了生存，为了解决实际问题。

不管人多厉害，在面对世界时，知识储备都不够用。即使靠先进的科技，依然不够。怎么办？

这时候，你需要开发、调动作为自然演化物之人（Homo sapiens）的其他生存智慧、本能，比如情感、超越性天赋。

我用电影《预见未来（Next）》来说明这个道理。主人公克里斯是个魔术师，他可以预测未来两分钟与自己相关的事情。他偶然遇到了美女Liz，与她在一起，克里斯能力变强——可以预测超过两分钟的事情，自此他的人生与Liz捆绑在一起，共同挽救世界。

这使我联想到人在面对非线性系统的复杂性时，如何增强对世界的感知力，更好地计算（算计）未来？人是一种社会性动物，人要传宗接代，人需要友情，人终归耐不住寂寞，不能孤独生存在这个世界上。

所以在面对复杂系统时，我们要与别人共同应对。

你的境界决定了你的视界和世界！如果境界很低，就看不远；如果境界很高，就站在另外一个平台看问题，就超越了井底之蛙。

非常关键的一点在于关联。与你所爱的人一起，完善对这个世界的感知，扩展预测能力，看得更远。当你有所牵挂时，表面上给你增加了负担，但是你们可以共同面对困难、苦难，世界向你们敞开。

人算不如天算，人仅仅是普通的动物，是万千物种中的一个。人类的真正伟大之处在于：人可以尝试以非人类中心的观点看世界。人有理性，更有超越精神，你的超越在于你可以从别人的视角、非人类视角看问题，“像山那样思考”，于是你的境界就提升了。失去了什么？Nothing!

所以，不要过分打小算盘，该算计的时候算计，不该算计的时候就不要算计。什么时候该算计、什么时候不该算计？自己琢磨。

有些人说，如果人的一生从来没有折腾，那一定要折腾一下。年少不风流，老来必荒唐。但是，如果你没完没了地折腾，折腾完人类又折腾动物植物土地岩石，就没办法让环境跟上人类的演化，就产生了各种各样的环境问题，最终损害到自己。

所以，要少折腾，培养好感觉！通过学习、修炼，全方位获取信息，用心感受世界。